为什么 1 不是质数？
若把 1 当作质数，质因数分解就会失去唯一性（如 6 = 2×3 = 1×2×3 = 1²×2×3），会破坏算术基本定理。因此现代定义把质数限定为大于 1 的自然数。
质数工具箱
一个页面搞定所有质数相关计算：判断、分解、计数、第 N 个质数、区间列表、公约/公倍、欧拉函数、随机质数、哥德巴赫分解与乌拉姆螺旋可视化。计算全部基于成熟数论库，边输边算，结果一键复制。
支持超大整数（超过 9×10¹⁵ 自动使用 Miller-Rabin 概率测试）。可加千分位逗号。
质数知识小课堂
质数为什么重要？
质数是整数的"原子"。互联网的 HTTPS、电子支付、数字签名都建立在"大数质因数分解极难"这一事实之上。RSA 加密的安全性正源于此。
质数有无限多个
欧几里得在两千多年前就证明了质数无穷多：假设你列出了所有质数，把它们相乘再加 1，得到的新数要么本身是质数，要么含有列表之外的新质因子。
质数分布有多"密"？
质数越往大数越稀疏，但永远不会断绝。质数定理告诉我们，不超过 n 的质数个数约等于 n / ln(n)，即平均每隔 ln(n) 就有一个质数。
常见问题
什么是质数（素数）？
质数是指大于 1 且除了 1 和它本身以外不能被其他正整数整除的自然数，例如 2、3、5、7、11。2 是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。
这个质数工具能处理多大的数字？
普通范围内的判断、分解、计数使用确定性算法（prime-lib），可精确处理到约 9×10¹⁵。超出该范围的大数（如上百位的数字）会自动改用 Miller-Rabin 概率素性测试，结果可靠且仍极难出错。
质因数分解有什么用？
分解是数论与密码学的基础。例如求最大公约数/最小公倍数、化简分数、判断互质、理解 RSA 等非对称加密的强度，都离不开质因数分解。
π(n) 表示什么？
π(n)（质数计数函数）表示不超过 n 的质数个数。例如 π(10)=4（2、3、5、7）。本工具对 n≤10¹² 给出精确值，更大范围给出高精度的近似值。
哥德巴赫猜想是什么？
哥德巴赫猜想认为：任一大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和（如 28=5+23）。它至今未被证明，但已被计算机验证到极大范围。本工具可为你输入的偶数找出一对质数之和。
随机质数安全吗？能用于加密吗？
随机质数由加密级安全随机数生成器产生，并经过 Miller-Rabin 检测，可用于教学与 RSA 风格的演示。实际生产环境请使用经过审计的密码学库。