进制转换完全指南
进制（基数）只是「用多少种不同的符号来表示一个数」。十进制用 0–9 十个符号， 二进制只用 0 和 1，八进制用 0–7，十六进制则用 0–9 加 A–F。 掌握进制互转，是理解计算机存储、网络协议和底层编程的基础。
一、四种常用进制的关系
因为 8、16 恰好是 2 的整数次幂（8 = 2³，16 = 2⁴），所以二进制与八 / 十六进制之间可以「按位直接替换」，这也是计算机偏爱 16 进制的原因：
- 二进制 → 八进制：从右往左每 3 位一组，每组换成 1 位八进制。
- 二进制 → 十六进制：从右往左每 4 位一组，每组换成 1 位十六进制。
- 十六进制 → 二进制：每位展开成 4 位二进制（不足补前导 0）。
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
二、二进制与十进制互转
二进制 → 十进制：每位数字乘以 2 的「位权」（从右往左第 0、1、2… 位），再求和。例如 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
十进制 → 二进制（除 2 取余）：把十进制数不断除以 2，记录每次的余数，直到商为 0；再把余数从下往上排列。例如 10 ÷2 余 0、5 ÷2 余 1、2 ÷2 余 0、1 ÷2 余 1 → 倒序得到 1010。
三、原码、反码、补码
计算机用固定位数（如 8 位、32 位）存放整数。要表示负数，需要一套编码规则：
- 原码：最高位当符号位（0 正 1 负），其余位表示数值大小。缺点是有
+0和−0两种零。 - 反码：正数的反码同原码；负数是把对应正数按位取反（0 变 1、1 变 0）。
- 补码：反码再加 1。现代计算机统一用补码表示有符号整数，因为加减法可以用同一套电路，且零只有一种表示。
例：8 位下 −5 的原码是 10000101、反码是 11111010、补码是 11111011。在上方「补码·有符号」标签里可以随时验证任意数值。
四、文本与字节：编码的另一面
文字在内存里也是一串二进制。UTF-8 把每个字符编码成 1–4 个字节，于是「Hello」对应 48 65 6C 6C 6F（十六进制）。用「文本编码」标签，你可以看到任意文字的十六进制、二进制、八进制与 Base64 形态，也能把一段编码还原成文字。
五、使用技巧
- 输入大数时可用空格或下划线分隔（如
FF_FF_FF），便于核对，工具会自动忽略。 - 勾选「分组显示」，二进制每 4 位、十六进制每 2 位一组，长数字一眼可读。
- 需要任意进制（如 7 进制、24 进制）时，用「进制互转」里的自定义目标进制即可。
- 「位编辑器」适合教学演示：一个格子一个比特，直观看到改动如何影响十进制与十六进制值。
六、常见问题
进制转换器支持哪些进制？
支持二进制(2)、八进制(8)、十进制(10)、十六进制(16)之间的互转，也可以指定任意 2–36 进制作为源或目标。计算基于 BigInt，可精确处理超大整数而不会发生浮点精度丢失。
为什么大整数不会因为位数过多而出错？
本工具的整数计算完全使用 JavaScript 引擎原生的 BigInt，不依赖任何第三方库，也不走浮点数（float64 超过 2^53 就会失真）。只要不超过浏览器内存，任意长度的整数都能精确换算。
什么是补码？为什么计算机用补码表示负数？
补码（two's complement）是计算机中表示有符号整数的标准方式：正数与原码相同，负数是将其绝对值按位取反再加 1（即 2^w − 绝对值，w 为位宽）。它让加法器无需区分正负、统一用同一套加法电路，且 0 只有一种表示。本工具可同时给出原码、反码与补码。
原码、反码、补码有什么区别？
原码（sign-magnitude）最高位为符号位、其余为幅度，存在 +0 和 −0 两种零；反码（ones' complement）是负数的各位取反；补码（two's complement）是反码再加 1，是当今计算机普遍采用的方案。三者仅在负数与零的编码上不同，正数三者一致。
文本编码功能怎么用？
在「文本编码」中，把文字转为 UTF-8 字节的十六进制、二进制、八进制、十进制及 Base64；反过来，粘贴一段 Hex、二进制或 Base64 也能解码回原文，方便查看字符的底层字节。