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选择计算模式
顶部四个标签分别对应“矩阵运算”“行列式与逆”“方程组求解”“向量运算”。切换到对应模式后，下方编辑器会自动适配维度。
线性代数工具
矩阵计算器
在线完成各类矩阵运算与线性代数计算——从基础的加减乘，到行列式、逆矩阵、秩、特征值，再到
线性方程组 Ax = b 的求解。所有计算由成熟的 mathjs 引擎驱动，结果支持
分数 / 小数 切换、一键复制与 LaTeX 导出。
支持 Excel 粘贴 分数 / 小数切换 LaTeX 复制 方程组求解 即时计算
矩阵 A
矩阵 B
示例：
矩阵 A
矩阵幂 An
示例：
系数矩阵 A
常数向量 b
示例：
向量 a
向量 b
叉积仅对 3 维向量有定义（返回 3 维向量）；点积对任意等长向量返回标量。
示例：
结果
选择上方运算并点击“计算”，结果将显示在这里。
使用教程
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输入矩阵
直接在网格单元格中输入数字；用行/列步进器调整大小；或点击编辑器右上角“粘贴”把 Excel 区域粘入。也可用生成菜单一键创建单位阵、零矩阵或随机矩阵。
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运行并查看结果
点击“计算”或对应运算按钮，结果即时显示。右上角可在“小数 / 分数”间切换，避免浮点误读；点“复制结果 / LaTeX”即可导出。
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求解方程组
在“方程组求解”中填入系数矩阵 A 与常数向量 b，工具会自动判断唯一解、无穷多解（给出参数通解）或无解，并展示增广矩阵的行最简形。
常见问题
矩阵乘法满足交换律吗？
不满足。一般地 A×B ≠ B×A，且要求 A 的列数等于 B 的行数才可相乘。本计算器会在维度不匹配时给出明确提示。
什么情况下矩阵没有逆矩阵？
当且仅当矩阵为方阵且行列式 det(A) = 0 时不可逆；此外非方阵（如 2×3）也不存在逆矩阵。此时页面会提示“矩阵不可逆”。
行列式只能对方阵计算吗？
是的，行列式、逆矩阵、迹、秩、特征值和矩阵幂都只对方阵有定义。若输入非方阵，相关运算会给出说明。
线性方程组无解或有无穷多解时怎么办？
本工具会将增广矩阵化为行最简形判断：出现“0 = 非零”行即无解；存在自由变量即有无穷多解，并给出带参数的通解形式。
如何快速输入一个很大的矩阵？
在编辑器中点击“粘贴”，直接把 Excel 或文本中的数字区域（制表符/逗号/空格分隔）粘入即可，维度会自动识别。
结果可以切换分数显示吗？
可以。结果区右上角的“分数 / 小数”开关会把小数结果转换为精确分数（如 0.5 → 1/2），便于核对。