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常用公式速查
集合子集数
n\text{ 个元素}\Rightarrow 2^n\text{ 个子集}
真子集有 个，非空子集有 个。
充分条件
p\Rightarrow q\iff A\subseteq B
小范围推大范围：条件对应集合越小越充分。
奇偶性
f(-x)=f(x)\text{ 偶},\ f(-x)=-f(x)\text{ 奇}
定义域须关于原点对称。
对数运算
\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N
换底公式 。
诱导公式
\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha
奇变偶不变，符号看象限。
向量数量积
\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta=x_1x_2+y_1y_2
。
复数模
|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}
。
等差数列
a_n=a_1+(n-1)d,\ S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}2
中项 。
等比数列
a_n=a_1q^{n-1},\ S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}
；中项 。
基本不等式
a,b>0\Rightarrow a+b\ge 2\sqrt{ab}
当且仅当 取等号；求最值的法宝。
球
V=\dfrac43\pi r^3,\ S=4\pi r^2
球的表面积与体积均只与半径有关。
圆锥曲线离心率
e=\dfrac ca\ (椭圆<1,\ 双曲线>1)
椭圆 ，双曲线 。
导数与切线
k=f'(x_0),\ y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)
单调性由 符号决定。
二项式定理
(a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k
第 项系数为 。
正态分布
P(\mu\!-\!\sigma<X<\mu\!+\!\sigma)\approx0.6827
，。
常见问题
高中数学怎么高效刷题？
建议按专题分块练习：先打牢高一的集合、函数、三角函数、向量、复数、数列基础，再攻克高二的导数、解析几何、概率统计，最后用高考综合题查漏补缺。每做错一题就加入错题本，定期重做直到完全掌握。
高考数学必考知识点有哪些？
核心考点包括：函数与导数（单调性、极值、切线）、三角函数与解三角形、数列（等差等比）、立体几何（表面积与体积、空间向量）、解析几何（直线、圆、圆锥曲线）、概率统计（分布列、期望方差、正态分布）、复数与集合逻辑。本题库按这些专题系统覆盖。
错题本怎么用才有效？
做错的题点「加入错题本」会自动保存在本地，复习时重点看「解析」理清思路，而不是背答案。建议每周重做一遍错题本，能独立做对才算真正掌握。本页支持一键导出错题本便于打印复盘。
导数和解析几何总是丢分怎么办？
导数重点掌握求导公式、切线方程和用导数判断单调性/极值；解析几何要熟记直线斜率、圆的标准方程和椭圆双曲线的 a,b,c,e 关系。本题库这两类都有专项练习，从基础到提升循序渐进，配合即时批改快速纠正。